قانون مساحة المستطيل
مساحة المستطيل ومحيطه
محيط المستطيل ومساحته
قانون طول المستطيل
طول المستطيل وعرضه
تعريف المعين
اقطار المستطيل
قطر المستطيل

المستطيل:
 هو شكل رباعي كل زواياه قائمة.
المستطيل هو متوازي أضلاع خاص، ولذلك فيه كل صفات  متوازي الأضلاع بالإضافة إلى صفاتٍ خاصة به.
صفات المستطيل:
       كل ضلعين متقابلين فيه متساويان.
       كل ضلعين متقابلين فيه متوازيان.
       4 زوايا متساوية، قوائم.
       قطراه متساويان.
       قطراه ينصف أحدهما الآخر.
       كل قطر فيه يقسم المستطيل إلى مثلثين قائمي الزاوية ومتطابقين
       فيه تماثل دوراني؛ مركز التماثل هو نقطة التقاء القطرين.
       فيه تماثل انعكاسي؛ فيه خطّا تماثل يمران في منتصفات الأضلاع المتقابلة
مساحة  المستطيل =  الطول  ×  العرض  
محيط المستطيل   =  مجموع  أضلاعه

 

1.      مساحة المستطيل   هي   . طول الضلع   هو     (انظروا الرسمة).
أ‌.       احسبوا مقدار الزاوية  .
ب‌.     احسبوا طول القطر  .


2.      طولا ضلعَيْ المستطيل    (انظروا الرسمة) هما:   .
أ‌.       احسبوا مقدار الزاوية المحصورة بين القطر والضلع الطويل في المستطيل.
ب‌.     احسبوا طول القطر في المستطيل.


3.      محيط المستطيل  هو   .
طول الضلع الطويل في المستطيل هو :   .
أ‌.       احسبوا مقدار الزاوية   المحصورة بين القطر والضلع الطويل
في المستطيل.
ب‌.     احسبوا طول قطر المستطيل.
4.      في المستطيل   يلتقي القطران في النقطة   .
معطى:   ،   (انظروا الرسمة).
أ. احسبوا طول القطر  BD.
ب. احسبوا محيط المستطيل.

المستطيل : شكل رباعي كل زواياه قائمة.
خواص المستطيل :
* كل ضلعين متقابلين متوازيان.
* كل ضلعين متقابلين متساويان.
* كل الزوايا متساوية وقائمة.
* كل زاويتين متقابلتين متساويتان.
* القطران متساويان وينصفان احدهما ألآخر.

اسئلة للحوار :
هل المستطيل هو متوازي أضلاع ؟
هل هنالك مستطيل ليست جميع زواياه قائمة ؟
هل هنالك شكل رباعي آخر كل زواياه قائمة ؟ هل يمكن ان نقول عنه انه ايضا مستطيل ؟
هل القطران في المستطيل متعامدة ؟ (قطران متعامدان هما قطران بينهما زاوية قائمة تساوي 90º)


المستطيل هو متوازي الأضلاع له زاوية قائمة


          (2 – مثال :
    مستطيل .       ABCD                                          



 ملاحظات هامة :    *                   
                   (1 – جميع زوايا المستطيل قائمة .
                   (2 – للمستطيل بعدين هما :  الطول  و  العرض .
                   (3 – المستطيل له جميع خاصيات متوازي الأضلاع .     

          (3 – خاصية القطرين  :
                         أ( - الخاصية المباشرة :

إذا كان رباعي مستطيلا فإن لقطريه نفس الطول


                                   




                         ب( - الخاصية العكسية :
        
إذا كان رباعي متوازي الأضلاع قطراه لهما نفس الطول فإنه يكون مستطيلا


          (4 – محاور ومركز  تماثل المستطيل   :

للمستطيل محورا تماثل هما واسطا كل ضلعين متقابلين فيه و له مركز تماثل واحد هو تقاطع قطريه


   متوازي المستطيلات
التعريف: هو مجسم ثلاثي الأبعاد قاعدتاه مستطيلان متوازيان و متطابقان و يتميز بما يأتي:
1) أوجهه الجانبية عمودية على القاعدتين.
2) جميع أوجهه مستطيلات.
3) فيه كل وجهين متقابلين متوازيين.
4) له 6 أوجه و 12 حرفا و 8 رؤوس.
ملاحظة:  كل مكعب هو متوازي مستطيلات,  و لكن العكس غير صحيح.

- ليكن   ل: طول متوازي المستطيلات و ع : عرض متوازي المستطيلات و ف : ارتفاع متوازي المستطيلات فإن :
-   المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات = 2 ف ( ل + ع )  وحدة مربعة.
-  المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات = مساحتي القاعدتين + المساحة الجانبية =
         = 2 ل ع + 2 ف ( ل +ع ) = 2 ( ل ع + ف ل + ف ع ) وحدة مربعة.
- حجم متوازي المستطيلات =   ل ع ف    وحدة مكعبة.
أمثلة:
1) احسبي المساحة الكلية و الحجم لمتوازي مستطيلات طوله = ضعف عرضه,   علما أن عرضه = 3 سم و ارتفاعه = 2 سم.
2) احسبي طول متوازي المستطيلات الذي عرضه = 4 سم و ارتفاعه = 12.5 سم  و حجمه = 1000 سم3.



       محيط المستطيل هو : P = 2 x ( L + l )    /  محيط المربع هو : P = C x 4
       مساحة المستطيل هي : S = L x l    /   مساحة المربع هي : S = C x C
الحصة الثانية : تمرن وتقويم

حساب ذهني :  عبر بالدقائق : h   -  نصف ساعة  - ثلث الساعة – ربع الساعة .

التمرين 2  : أ – ضلع المربع ب cm  هو : 9 = 2 x 1,5  /  مساحته ب ـcm2  هي : 9 = 3 x 3.
                 طول المستطيل ب cm هو : L = 1,5 x 4 = 60    /  عرض المستطيل ب cm هو : 1,5. 
مساحته cm2 هي : 6 x 1,5 = 6
التمرين 3 : مساحة المثلث ب cm2  هي := 350 .      /  مساحة شبه المنحرف ب cm2 هي : 848 = 
التمرين 4 :  يحسب التلاميذ محيط ومساحة أشكال قبل وبعد تركيبها مع بعضها . فيكون :
       محيط المثلث ب cm هو : 12 = 5 + 4 + 3    /   مساحته ب cm2 هي : 6 = 2 : ( 3 x 4 )
       محيط المستطيل ب cm هو : 14 = 2 x ( 2 + 5 )   /   مساحته ب cm2 هي : 10 = 2 x 5
       محيط الشكل 3 ب cm هو : 16 = 3 + 4 + 2 + 5 + 2   /   مساحته ب cm2 هي : 16 = 6 + 10
التمرين 5 : يتوصل التلاميذ إلى : محيط ( ABCDEFGHIJ) ب cmوهو:  394 = 83+55+15+66+26+12+26+20+73





الحصة الثالثة : تثبيت وإغناء

                   حساب ذهني : أكتب الفرق في أبسط صورة  :    -       ،       - 

التمرين 6: -    محيط شبه المنحرف ب m هو : 176 = 35 + 36 + 45 + 60
-        محيط المستطيل ب m هو : 176 = ( 56 + 32 ) x 2
-        محيط المربع ب m هو : 176 = 44 x 4
-        مساحة شبه المنحرف ب m2  هي : = 1680      ( أي 16,80 a : )
-        مساحة المستطيل ب m2  هي 56 x 32 = 1792 :      ( أي : 17,92 a )
-        مساحة المربع ب m2  هي : 44 x 44 = 1936     ( أي : 19,36 a )
-        يلاحظ التلاميذ أن للأشكال الثلاثة نفس المحيط لكن مساحاتها تختلف .
التمرين 7: مساحة الأجزاء الخضراء بm هي :24 x 24 ) =  448  ( 32 x 32 ) - (
التمرين 8 : يحسب التلاميذ مساحات أشكال اعتيادية مرسومة على شبكة تربيعية.

التمرين 9 : بما أن مساحة المعين هي نفس مساحة المستطيل الذي طوله 385 m وعرضه  247 m فإن:
مساحته ب m2 هي : 247 x 385 = 95095
وبما أن صيغة حساب مساحة المعين هي :     S = فإن 2S = D x d ومنه  D = 2S : d 
أي  ( 95095 x 2 ) : 209 = 910.
التمرين 10 :  -    القاعدة الكبرى بm هي : 500 = 2 : 1000
-           القاعدة الصغرى بm هي : 250 = 2 : 500
-           مساحة القطعة الأرضية ب m2 هي : 875000 = 2 :[ 1000  x ( 250 + 500 )]
أي : 78,50 ha

Post a Comment

Previous Post Next Post