قانون
مساحة المستطيل
مساحة
المستطيل ومحيطه
محيط
المستطيل ومساحته
قانون طول
المستطيل
طول
المستطيل وعرضه
تعريف
المعين
اقطار
المستطيل
قطر
المستطيل
المستطيل:
هو شكل رباعي كل زواياه قائمة.
المستطيل
هو متوازي أضلاع خاص، ولذلك فيه كل صفات متوازي
الأضلاع بالإضافة إلى صفاتٍ خاصة به.
صفات
المستطيل:
• كل ضلعين متقابلين فيه متساويان.
• كل ضلعين متقابلين فيه متوازيان.
• 4 زوايا متساوية، قوائم.
• قطراه متساويان.
• قطراه ينصف أحدهما الآخر.
• كل قطر فيه يقسم المستطيل إلى مثلثين قائمي
الزاوية ومتطابقين
• فيه تماثل دوراني؛ مركز التماثل هو نقطة التقاء
القطرين.
• فيه تماثل انعكاسي؛ فيه خطّا تماثل يمران في
منتصفات الأضلاع المتقابلة
مساحة المستطيل =
الطول × العرض
محيط
المستطيل = مجموع أضلاعه
1. مساحة المستطيل هي .
طول الضلع هو (انظروا الرسمة).
أ. احسبوا مقدار الزاوية .
ب. احسبوا طول القطر .
2. طولا ضلعَيْ المستطيل (انظروا الرسمة) هما: .
أ. احسبوا مقدار الزاوية المحصورة بين القطر والضلع
الطويل في المستطيل.
ب. احسبوا طول القطر في المستطيل.
3. محيط المستطيل هو .
طول
الضلع الطويل في المستطيل هو : .
أ. احسبوا مقدار الزاوية المحصورة بين القطر والضلع الطويل
في
المستطيل.
ب. احسبوا طول قطر المستطيل.
4. في المستطيل يلتقي القطران في النقطة .
معطى: ، (انظروا
الرسمة).
أ.
احسبوا طول القطر BD.
ب.
احسبوا محيط المستطيل.
المستطيل
: شكل رباعي كل زواياه قائمة.
خواص
المستطيل :
*
كل
ضلعين متقابلين متوازيان.
*
كل
ضلعين متقابلين متساويان.
*
كل
الزوايا متساوية وقائمة.
*
كل
زاويتين متقابلتين متساويتان.
*
القطران
متساويان وينصفان احدهما ألآخر.
اسئلة
للحوار :
هل
المستطيل هو متوازي أضلاع ؟
هل
هنالك مستطيل ليست جميع زواياه قائمة ؟
هل
هنالك شكل رباعي آخر كل زواياه قائمة ؟ هل يمكن ان نقول عنه انه ايضا مستطيل ؟
هل
القطران في المستطيل متعامدة ؟ (قطران متعامدان هما قطران بينهما زاوية قائمة تساوي
90º)
المستطيل
هو متوازي الأضلاع له زاوية قائمة
(2 – مثال :
مستطيل . ABCD
ملاحظات هامة : *
(1 – جميع زوايا المستطيل
قائمة
.
(2 – للمستطيل بعدين هما
: الطول
و العرض .
(3 – المستطيل له جميع خاصيات
متوازي الأضلاع .
(3 – خاصية القطرين :
أ( - الخاصية المباشرة :
إذا
كان رباعي مستطيلا فإن لقطريه نفس الطول
ب( - الخاصية العكسية :
إذا
كان رباعي متوازي الأضلاع قطراه لهما نفس الطول فإنه يكون مستطيلا
(4 – محاور ومركز تماثل المستطيل :
للمستطيل
محورا تماثل هما واسطا كل ضلعين متقابلين فيه و له مركز تماثل واحد هو تقاطع قطريه
متوازي المستطيلات
التعريف:
هو مجسم ثلاثي الأبعاد قاعدتاه مستطيلان متوازيان و متطابقان و يتميز بما يأتي:
1)
أوجهه
الجانبية عمودية على القاعدتين.
2)
جميع
أوجهه مستطيلات.
3)
فيه
كل وجهين متقابلين متوازيين.
4)
له
6 أوجه و 12 حرفا و 8 رؤوس.
ملاحظة: كل مكعب هو متوازي مستطيلات, و لكن العكس غير صحيح.
-
ليكن ل: طول متوازي المستطيلات و ع : عرض متوازي المستطيلات
و ف : ارتفاع متوازي المستطيلات فإن :
- المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات = 2 ف
( ل + ع ) وحدة مربعة.
- المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات = مساحتي
القاعدتين + المساحة الجانبية =
= 2 ل ع + 2 ف ( ل +ع )
= 2 ( ل ع + ف ل + ف ع ) وحدة مربعة.
-
حجم
متوازي المستطيلات = ل ع ف وحدة مكعبة.
أمثلة:
1)
احسبي
المساحة الكلية و الحجم لمتوازي مستطيلات طوله = ضعف عرضه, علما أن عرضه = 3 سم و ارتفاعه = 2 سم.
2)
احسبي
طول متوازي المستطيلات الذي عرضه = 4 سم و ارتفاعه = 12.5 سم و حجمه = 1000 سم3.
• محيط المستطيل هو : P = 2 x ( L + l ) / محيط المربع هو : P = C x 4
• مساحة المستطيل هي : S = L x l / مساحة المربع هي : S = C x C
الحصة
الثانية : تمرن وتقويم
حساب
ذهني : عبر بالدقائق : h - نصف ساعة - ثلث الساعة – ربع الساعة .
التمرين
2 : أ – ضلع المربع ب cm هو : 9 = 2 x 1,5 / مساحته ب ـcm2 هي : 9 = 3 x 3.
طول المستطيل ب cm هو : L = 1,5 x
4 = 60 / عرض المستطيل ب cm هو : 1,5.
مساحته cm2 هي : 6 x 1,5 = 6
التمرين
3 : مساحة المثلث ب cm2 هي := 350 . / مساحة
شبه المنحرف ب cm2 هي : 848 =
التمرين
4 : يحسب التلاميذ محيط ومساحة أشكال قبل وبعد
تركيبها مع بعضها . فيكون :
• محيط المثلث ب cm هو : 12 = 5 + 4 +
3 /
مساحته ب cm2 هي : 6 = 2 : ( 3 x 4 )
• محيط المستطيل ب cm هو : 14 = 2 x ( 2 + 5
) /
مساحته ب cm2 هي : 10 = 2 x 5
• محيط الشكل 3 ب cm هو : 16 = 3 + 4 +
2 + 5 + 2 / مساحته ب cm2 هي : 16 = 6 + 10
التمرين
5 : يتوصل التلاميذ إلى : محيط ( ABCDEFGHIJ) ب cmوهو: 394 =
83+55+15+66+26+12+26+20+73
الحصة
الثالثة : تثبيت وإغناء
حساب ذهني : أكتب الفرق
في أبسط صورة : -
، -
التمرين
6: - محيط شبه المنحرف ب m هو : 176 = 35 + 36
+ 45 + 60
- محيط المستطيل ب m هو : 176 = ( 56 +
32
) x 2
- محيط المربع ب m هو : 176 = 44 x 4
- مساحة شبه المنحرف ب m2 هي : = 1680 ( أي 16,80 a : )
- مساحة المستطيل ب m2 هي 56 x 32 = 1792 : ( أي : 17,92 a )
- مساحة المربع ب m2 هي : 44 x 44 = 1936 ( أي : 19,36 a )
- يلاحظ التلاميذ أن للأشكال
الثلاثة نفس المحيط لكن مساحاتها تختلف .
التمرين
7: مساحة الأجزاء الخضراء بm هي :24 x 24 ) = 448 ( 32 x 32 ) - (
التمرين
8 : يحسب التلاميذ مساحات أشكال اعتيادية مرسومة على شبكة تربيعية.
التمرين
9 : بما أن مساحة المعين هي نفس مساحة المستطيل الذي طوله 385 m وعرضه 247 m فإن:
مساحته
ب
m2 هي
: 247
x 385 = 95095
وبما
أن صيغة حساب مساحة المعين هي : S = فإن 2S = D x d ومنه D = 2S : d
أي ( 95095 x 2 ) : 209 = 910.
التمرين
10 : -
القاعدة الكبرى بm هي : 500 = 2 : 1000
-
القاعدة الصغرى بm هي : 250 = 2 : 500
-
مساحة القطعة الأرضية ب m2 هي : 875000 = 2 :[ 1000 x ( 250 + 500 )]
أي
: 78,50 ha
إرسال تعليق