التداخل والحيود

التداخل والحيود

التداخل

مسائل تدريبية:

1-            ينبعث ضوء برتقالي مصفر من مصباح غاز الصوديوم بطول موجي 596 nm، ويسقط على شقين البعد بينهما 1.90 * 10-5 m . ما المسافة بين الهدب المركزي المضيء والهدب الأصفر ذي الرتبة الأولى إذا كانت الشاشة تبعد مسافة 0.600 m من الشقين؟

x= =18.8 mm

2-            في تجربة شقي يونج، استخدم الطلاب أشعة ليزر طولها الموجي 632.8 nm = لامبا . فإذا وضع الطلاب الشاشة على بعد 1.00 m من الشقين، ووجدوا أن الهدب الضوئي ذا الرتبة الأولى يبعد 65.5 mm من الخط المركزي، فما المسافة الفاصلة بين الشقين؟

d= =9.66 m

مسائل تدريبية:

3-            ارجع إلى المثال 2، ثم أوجد أقل سمك ممكن للغشاء لتكوين حزمة ضوء منعكسة لونها أحمر (635 nm = لامبا) .

t= =109 nm

4-            وضع غشاء من فلوريد الماغنسيوم معامل انكساره n = 1.38 على عدسة زجاجية مطلية بطبقة غير عاكسة معامل انكسارها n = 1.52  . كم يجب أن يكون سمك الغشاء بحيث يمنع انعكاس الضوء الأصفر المخضر؟

t= =101 nm

5-            ما أقل سمك لغشاء صابون معامل انكساره 1.33 ليتداخل عنده ضوء طوله الموجي 521 nm تداخلاً بناءً مع نفسه؟

t= =97.9 nm

مراجعة

6-            سمك الغشاء: يمسك خالد بلعبة الفقاعات، وينفخ في غشاء الصابون المعلق رأسياً في الهواء مكوناً فقاعات . ما العرض الثاني الأقل سمكاً لغشاء الصابون الذي يتوقع عنده رؤية شريط مضيء إذا كان الطول الموجي للضوء الذي يضئ الغشاء 575 nm؟ افترض أن معامل انكسار محلول الصابون 1.33 .

t= =324 nm

7-            الأنماط المضيئة والمعتمة: تم تكوين شقين متقاربين جداً في قطعة كبيرة من الكرتون، وأضئ الشقان بضوء أحمر أحادي اللون . وعند وضع ورقة بيضاء بعيداً عن الشقين شوهد نمط من الأهداب المضيئة والمعتمة على الورقة . صف كيف تسلك الموجة عندما تقابل شقاً؟ وفسر لماذا تظهر أهداب مضيئة وأخرى معتمة؟

عندما تواجه الموجة شقا فإنها تنحني فالضوء يحيد بوساطة الشقوق والضوء النافذ من احد الشقوق يتداخل مع الضوء النافذ من الشق الآخر فإذا كان التداخل بناءا فسيتكون هدب مضيء أما إذا كان التداخل هداما فان الهدب سيكون معتما

8-            أنماط التداخل: وضح بالرسم النمط الذي وصف في المسألة 11 .

ستكون شبيهة بالنمط الذي تشاهده للضوء الأحمر

9-            أنماط التداخل: مثل ما يحدث لنمط التداخل في المسألة 11 عند استخدام ضوء أزرق بدلاً من الضوء الأحمر .

تصبح أهداب الضوء بعضها اقرب إلي بعض

10-         سمك الغشاء: غشاء بلاستيكي عاكس معامل انكساره n = 1.83، ثبت على نافذة زجاجية آلية، فإذا علمت أن معامل انكسار الزجاج n = 1.52:

أ‌-            فما أقل سمك ينعكس عنده الضوء الأصفر المخضر؟

t= =75.8 nm

ب‌-        إذا علمت أن هذا الغشاء لا يمكن صناعته بهذا السمك، فما السمك الأقل التالي الذي يحدث التأثير نفسه؟

t= =227 nm

11-         التفكير الناقد: تستخدم معادلة الطول الموجي المشتقة من تجربة شقي يونج التبسيط التالي: إن الزاوية ɵ صغيرة جداً، لذا يكون ɵ  tan = ɵ sin إلى أي زاوية يبقى هذا التقريب جيداً وهل تزداد الزاوية العظمي للتقريب الجيد والصحيح أم تتناقص عندما تزيد دقة قياسك لها؟

 sinѲ=tanѲإلي أرقام كبيرة تصل إلي 9.9⁰ وزيادة القياس يقلل هذه الزاوية إلي 2.99⁰

 

12-2 الحيود

مسائل تدريبية:

12- يسقط ضوء أخضر أحادي اللون طوله الموجي 546 nm على شق مفرد عرضه 0.095 nm . إذا كان بعد الشق عن الشاشة يساوي 75 cm، فما عرض الهدب المركزي المضئ؟

xmin= =4.3 mm

13- سقط ضوء أصفر على شق مفرد عرضه 0.0295 mm، فظهر نمط على شاشة تبعد عنه مسافة 60.0 cm . فإذا كان عرض الهدب المركزي المضيء 24.0 mm، فما الطول الموجي للضوء؟

ʎ= =5.9×102 nm

14- سقط ضوء أبيض على شق مفرد عرضه 0.050 mm، فإذا وضعت شاشة على بعد 1.00 m منه، ووضع طالب مرشحاً أزرق – بنفسجياً (441 nm = لامبا) على الشق، ثم أزاله ووضع مرشحاً أحمر (622 nm = لامبا)، ثم قاس الطالب عرض الهدب المركزي المضيء:

أ- فأي المرشحين ينتج هدباً ضوئياً أكثر عرضاً؟

الأحمر لان عرض الهدب يتناسب طرديا مع الطول الموجي

ب- احسب عرض الهدب المركزي المضيء لكل من المرشحين .

للأزرق: 18 mm ، للأحمر: 25 mm

مسائل تدريبية:

15- يسقط ضوء أبيض من خلال محزوز على شاشة . صف النمط المتكون .

يشاهد طيف ضوئي كامل للون وذلك لاختلاف الأطوال الموجية الأهداب المعتمة لأحد الأطوال الموجية ستمتلئ بالأهداب المضيئة للون آخر

16- يسقط ضوء أزرق طوله الموجي 434 nm على محزوز حيود، فتكونت أهداب على شاشة على بعد 1.05 m . فإذا كانت الفراغات بين هذه الأهداب 0.55 m، فما المسافة الفاصلة بين الشقوق في محزوز الحيود؟

d=9.4×10-7 m

17- يُضاء محزوز حيود تفصل بين شقوقه مسافة 8.60 * 10-7 m بوساطة ضوء بنفسجي طوله الموجي 421 nm . فإذا كان البعد بين الشاشة والمحزوز 80.0 cm فما مقدار المسافات الفاصلة بين الأهداب في نمط الحيود؟

x=L tanѲ=0.449 m

18- يسقط ضوء أزرق على قرص DVD في المثال 3، فإذا كانت المسافات الفاصلة بين النقاط المتكونة على جدار يبعد 0.65 m تساوي 58.0 cm، فما مقدار الطول الموجي للضوء؟

ʎ=d sinѲ=490 nm

19- يمر ضوء طوله الموجي 632 nm خلال محزوز حيود، ويكون نمطاً على شاشة تبعد عن المحزوز مسافة 0.55 m . فإذا كان الهدب المضيء الأول يبعد 5.6 cm عن الهدب المركزي المضيء، فما عدد الشقوق لكل سنتمتر في المحزوز؟

d= =1.6×103

مراجعة:

20- المسافة بين الأهداب المعتمة ذات الرتبة الأولى: يسقط ضوء أخضر أحادي اللون طول موجته 546 nm على شق مفرد عرضه 0.080 mm . ويقع الشق على بعد 68.0 cm من شاشة . ما المسافة الفاصلة بين الهدب المعتم الأول على أحد جانبي الهدب المركزي المضيء والهدب المعتم الأول على الجانب الآخر؟

2xmin= =9.3 mm

21- التفكير الناقد: شاهدت جهاز مطياف، إلا أنك لا تعلم ما إذا كان الناتج عنه باستخدام منشور أو محزز . كيف تعرف ذلك من خلال النظر إلى طيف الضوء الأبيض؟

حدد ما إذا كان اللون البنفسجي أم الأحمر في نهاية الطيف يصنع زاوية اكبر مع اتجاه حزمة الضوء الأبيض الساقط يكسر المنشور اللون البنفسجي الذي يقع في نهاية الطيف بدرجة اكبر بينما يحيد المحزز الأطوال الموجية للضوء الأحمر بمقدار اكبر

 

التقويم

خريطة المفاهيم:

22- يضئ ضوء أحادي اللون طوله الموجي لامبا شقين في تجربة شقي يونج . فإذا كانت المسافة الفاصلة بين الشقين d، وتكون نمط على شاشة تبعد مسافة L عن الشقين، فأكمل خريطة المفاهيم التالية مستخدماً لامبا، L، d لتبين كيف يمكنك تغييرها لتحصل على التغير المشار إليه في الفراغ بين الأهداب المضيئة المتجاورة x .

إتقان المفاهيم:

23- لماذا يعد استخدام ضوء أحادي اللون مهماً في تكوين نمط التداخل في تجربة التداخل ليونج؟

عندما تستخدم الضوء الأحادي اللون ستحصل على نمط تداخل دقيق المعالم وإذا كنت تستخدم ضوءا ابيض فستحصل على مجموعة من الأهداب الملونة

24- وضح لماذا لا يمكن استخدام موقع الهدب المركزي المضيء لنمط تداخل الشق المزدوج لحساب الطول الموجي لموجات الضوء؟

الأطوال الموجية جميعها تنتج الخط في الموقع نفسه

25- صف كيف يمكنك استخدام ضوء معلوم الطول الموجي لإيجاد المسافة بين شقين؟

اسقط الضوء على الشق المزدوج ودع نمط التداخل يسقط على ورقة قس المسافات بين الأهداب المضيئةx واستخدم المعادلة d=

26- يشع ضوء أبيض خلال محزوز حيود . هل تكون الفراغات بين الخطوط الحمراء الناتجة متقاربة أم متباعدة أكثر مقارنة بالخطوط البنفسجية الناتجة؟ ولماذا؟

تتناسب المسافة طرديا مع الطول الموجي لان للضوء الأزرق طولا موجيا أطول من البنفسجي فان الخطوط الحمراء ستفصلها مسافات اكبر من الخطوط البنفسجية

27- ما لون الضوء المرئي الذي ينتج خطاً ساطعاً قريباً جداً من الهدب المركزي المضيء عند استخدام محزوز الحيود نفسه؟

الضوء البنفسجي هو اللون ذو الطول الموجي الأقصر

28- لماذا يكون المقراب ذو القطر الصغير غير قادر على التمييز بين صورتين لنجمين متقاربين جداً؟

للفتحات الصغيرة أنماط تداخل كبيرة تحد من القدرة على التمييز

تطبيق المفاهيم:

29- حدد في كل من الأمثلة التالية ما إذا كان اللون ناتجاً عن التداخل في الأغشية الرقيقة، أم عن الانكسار، أم نتيجة وجود الأصباغ .

أ‌-            فقاعات الصابون

التداخل

ب- بتلات الوردة

الإصباغ

ج- غشاء زيتي

التداخل

د- قوس المطر

الانكسار

30- صف التغيرات في نمط حيود الشق المفرد عندما يتناقص عرض الشق .

تأخذ الأهداب في الاتساع وتكون خافتة

31- معرض العلوم: أحد المعروضات في معرض العلوم عبارة عن غشاء كبير جداً من الصابون ذي عرض ذابت تقريباً، ويُضاء بوساطة ضوء طوله الموجي 432 nm، فيظهر السطح كاملاً تقريباً على شكل ظل أرجواني اللون . فماذا ستشاهد في الحالات التالية:

أ- عندما يتضاعف سمك الغشاء .

تداخل هدام كامل

ب- عندما يزداد سمك الغشاء بمقدار نصف الطول الموجي للضوء الساقط .

تداخل بناء كامل

ج- عندما يتناقص سمك الغشاء بمقدار ربع الطول الموجي للضوء الساقط .

تداخل هدام كامل

32- تحدي مؤشر الليزر: إذا كان لديك مؤشرا ليزر، أحدهما ضوءه أحمر والآخر ضوءه أخضر، واختلف زميلاك أحمد وفيصل في تحديد أيهما له طول موجي أكبر، وأصر أحمد على أن اللون الأحمر طوله الموجي أكبر، بينما فيصل متأكد أن الضوء الأخضر له طول موجي أكبر . فإذا كان لديك محزوز حيود فصف العرض الذي ستنفذه بوساطة هذه الأداة، وكيف يمكنك توضيح النتائج التي توصلت إليها لكل من أحمد وفيصل لحل الخلاف بينهما؟

سلط كل مؤشر ليزر خلال المحزز على الجدار القريب سينتج الضوء ذو الطول الموجي الطويل نقاطا تفصلها مسافات كبيرة على الجدار لان المسافة بينها تتناسب طرديا مع الطول الموجي

إتقان حل المسائل:

33- يسقط ضوء على شقين متباعدين بمقدار 19.0 um، ويبعدان عن شاشة 80.0 cm، كما في الشكل 12-17 . فإذا كان الهدب المضيء ذو الرتبة الأولى يبعد 1.90 cm عن الهدب المركزي المضيء فما مقدار الطول الموجي للضوء؟

ʎ= =451 nm

34- البقع النفطية: خرج أسامة وعمر في نزهة قصيرة بعد المطر، ولاحظا طبقة نفطية رقيقة (n = 1.45) على سطح بركة صغيرة تنتج ألواناً مختلفة . ما أقل سمك لطبقة النفط، عندما تكون تداخلاً بناءً لضوء طوله الموجي 545 nm؟

t= =94 nm

35- يوجه على مؤشر ليزر أحمر على ثلاث مجموعات من الشقوق المزدوجة المختلفة . فإذا كانت المسافة الفاصلة بين الشقين 0.150 mm A، وبعد الشاشة عن الشقين 0.60 m . أما في المجموعة B فتكون المسافة الفاصلة بين الشقين 0.175 mm، وبعد الشاشة عنهما 0.80 m، وفي المجموعة C كانت المسافة الفاصلة بين الشقين 0.150 mm وبعد الشاشة عنهما 0.80 m، فرتب المجموعات الثلاث اعتماداً على المسافة الفاصلة بين الهدب المركزي المضيء والهدب المضيء ذي الرتبة الأولى، وذلك من المسافة الفاصلة الأصغر إلى الأكبر .

XC>XB>XA

36- يعبر ضوء أحادي اللون خلال شق مفرد عرضه 0.010 cm، ثم يسقط على شاشة تبعد عنه مسافة 100 cm، كما في الشكل 12-18 . فإذا كان عرض الهدب المركزي المضيء 1.20 cm، فما الطول الموجي للضوء؟

600 nm

37- يمر ضوء طوله الموجي 4.5 * 105 cm خلال شق مفرد ويسقط على شاشة تبعد 100 cm . فإذا كان عرض الشق 0.015 cm، فما المسافة بين مركز النمط والهدب المعتم الأول؟

x= =0.3 cm

38- يمر ضوء أحادي اللون طوله الموجي 425 nm خلال شق مفرد، ويسقط على شاشة تبعد 75 cm . فإذا كان عرض الحزمة المركزية المضيئة 0.60 cm، فما عرض الشق؟

X1=0.5 (2x1)=1.1×10-2 cm

39- المطياف: يستخدم في جهاز المطياف محزوز حيود يحوي /cm خط 12000 . أوجد الزاويتين اللتين توجد عندهما الأهداب المضيئة ذات الرتبة الأولى لكل من الضوء الأحمر الذي طوله الموجي 632 nm، والضوء الأزرق الذي طوله الموجي 421 nm .

للضوء الأحمر: 49.3⁰ ، للضوء الأزرق: 30.3⁰

مراجعة عامة:

40- يوضع طلاء مانع للانعكاس معامل انكساره n = 1.2 على عدسة، فإذا كان سمك الطلاء 125 nm، فما لون/ ألوان الضوء التي يحدث عندها تداخل هدام بصورة كاملة؟ تلميح: افترض أن العدسة مصنوعة من الزجاج .

600 nm ، لذلك فان الضوء محمر-برتقالي

التفكير الناقد:

41- تطبيق المفاهيم: سقط ضوء أصفر على محزوز حيود، فتكونت ثلاث بقع على الشاة خلف المحزوز، إحداهما عندا الدرجة صفر حيث لا يحدث حيود، والثانية عند  ْ30+، والثالثة عند  ْ30- . فإذا أسقطت ضوءاً أزرق متماثل الشدة في اتجاه الضوء الأصفر نفسه، فما نمط البقع التي ستراها على الشاشة الآن؟

البقعة الخضراء عند 0⁰ البقع الصفراء عند ±30⁰ وبقعتان زرقاوان متقاربان إلي حد ما

42- تطبيق المفاهيم: يمر ضوء أزرق طوله الموجي لامبا عبر شق مفرد عرضه w،  حيث يظهر نمط حيود على شاشة . فإذا استخدمت الآن ضوءاً أخضر طوله الموجي 1.5 لامبا بدلاً من الضوء الأزرق، فكم يجب أن يكون عرض الشق للحصول على النمط السابق نفسه ؟

تعتمد زاوية الحيود علي نسبة عرض الشق بالنسبة للطول الموجي ولذلك يزيد العرض ليصبح 1.5 w

الكتابة في الفيزياء:

43- ابحث، ثم صف مساهمات العالم توماس يونج في الفيزياء . وقوم تأثير أبحاثه في الفكر العلمي حول طبيعة الضوء .

متروك للطالب

44- ابحث ثم فسر دور الحيود في كل من الطب وعلم الفلك . وصف على الأقل تطبيقين لكل منهما .

متروك للطالب

مراجعة تراكمية:

45- ما الأطوال الموجية لموجات الميكروويف في فرن إذا كان ترددها 2.4 GHz؟

0.12 m

46- وضع جسم طوله 2.0 cm أمام مرآة مثعرة نصف قطرها 48.0 cm، وعلى بعد 12.0 cm منها . احسب بعد الصورة وطولها .

البعد: -44 cm ، الطول: 4 cm

47- وضعت شمعة طولها 2.00 cm على بعد 7.50 cm من عدسة محدبة بعدها البؤري 21.0 cm . استخدم معادلة العدسة الرقيقة لحساب بعد الصورة وطولها .

البعد: -11.7 cm ، الطول: 3.11 cm

 

اختبار مقنن

أسئلة اختيار من متعدد:

اختر رمز الإجابة الصحيحة فيما يلي:

1- تبدو ألوان الغشاء الرقيق مثل فقاعات الصابون أو الزيت على الماء كأنها تتغير وتتحرك عندما تنظر إليها؛ لأن:

أ- موجات الحمل الحراري في طبقة الهواء التي تلي الغشاء الرقيق تشوه الضوء .

ب- سمك الغشاء عند أي موقع محدد يتغير مع الزمن .

ج- الأطوال الموجية في ضوء الشمس تتغير مع الزمن .

د- رؤيتك تتغير على نحو قليل مع الزمن .

2- يشع ضوء طوله الموجي 410 nm خلال شق، ويسقط على شاشة مسطحة ومستوية، كما في الشكل أدناه . فإذا كان عرض الشق 3.8 * 10-6 m، فما عرض الهدب المركزي المضيء؟

أ-0.024 m

ب-0.031 m

ج- 0.048 m

د- 0.063 m

3- في المسألة السابقة، ما الزاوية ɵ للهدب المعتم الأول؟

أ-  ْ3.1                                                    ج-  ْ12.4

ب-  ْ6.2                                                       د-  ْ17

4- نجمان على بعد 4 6.2 * 10 سنة ضوئية عن الأرض . ما أقل قطر لمقراب يكون بمقدوره تمييزها باستخدام ضوء طوله الموجي 610 nm؟

أ- 5.0 * 10-5 m

ب- 6.1 * 10-5 m

ج- 1.5 * 10-2 m

د- 1.5 * 107 m

5- محزوز حيود، المسافة الفاصلة بين سقوفه 0.055 mm . ما زاوية الهدب المضيء ذي الرتبة الأولى لضوء طوله الموجي 650 nm؟

أ-  ْ0.012                                                    ج-  ْ1.0

ب-  ْ0.68                                                    د-  ْ11

6- يضئ شعاع ليزر طوله الموجي 638 nm شقين ضيقين . فإذا كان بعد الهدب ذي الرتبة الثالثة من النمط الناتج عن الهدب المركزي المضيء يساوي 7.5 cm، وبعد الشاشة عن الشقين 2.475 m، فما المسافة بين الشقين؟

أ- 5.8 * 10-8 m

ب- 6.3 * 10-7 m

ج- 2.1 * 10-5 m

د- 6.3 * 10-5 m

7- وضعت شاشة مسطحة على بعد 4.200 m من زوج من الشقوق، وأُضئ الشقان بحزم ضوء أحادي اللون . فإذا كانت المسافة الفاصلة بين الهدب المركزي المضيء والهدب المضيء ذي الرتبة الثانية 0.082 m، والمسافة الفاصلة بين الشقين 5.3 * 10-5، فحدد الطول الموجي للضوء .

أ- 2.6 * 10-7 m

ب- 5.2 * 10-7 m

ج-m   6.2 * 10-7

د- 1.0 * 10-6 m

الأسئلة الممتدة:

8- ينتج محزوز حيود له 6000 شق في كل cm نمط حيود له خط مضيء ذو رتبة أولى عند زاوية مقدارها  ْ20 من الخط المركزي المضيء . ما الطول الموجي للضوء؟

    570 nm