الثلاثاء، 8 نوفمبر، 2016

أهمية استخدام الربيعات و العشيرات و المئينات

مجموعة من البيانات

ما هو وسيط البيانات الممثلة؟

الوسيط

القيمة التي تقسم البيانات إلى قسمين متساويين

مجموعة من البيانات

عند تقسيم البيانات إلى أربعة أجزاء متساوية

الربيعات

القيمة التي يسبقها ربع البيانات و يليها ثلاثة أرباع البيانات

القيمة التي يسبقها نصف البيانات و يليها نصف البيانات

القيمة التي يسبقها ثلاثة أرباع البيانات و يليها ربع البيانات

الربيع الأول

الربيع الثاني

الربيع الثالث

مثال
ربع البيانات

ثلاثة أرباع البيانات

مجموعة من البيانات

هل يمكن تقسيم المساحة إلى عشرة أجزاء متساوية ؟

العشيرات

ما هو وسيط البيانات الممثلة بالمنحنى التكراري السابق ؟

الوسيط

القيمة التي تقسم المساحة أسفل المنحنى إلى قسمين متساويين

هل يمكن تقسيم المساحة إلى أربعة أجزاء متساوية ؟

الربيعات

القيمة التي يسبقها ربع البيانات و يليها ثلاثة أرباع البيانات

القيمة التي يسبقها نصف البيانات و يليها نصف البيانات

القيمة التي يسبقها ثلاثة أرباع البيانات و يليها ربع البيانات

الربيع الأول

الربيع الثاني

الربيع الثالث

هل يمكن تقسيم المساحة إلى عشرة أجزاء متساوية ؟

العشيرات

و يمكن  أيضاً تقسيم المساحة إلى مائة جزء متساوي

فنحصل على



المئينات
وبالتالي   المئين p

P %

قبل

y

(100 - P) %

  بعد

y

 يمكن تعريف المئين

كما بالشكل التالي

…….

y

…….

…….

أهمية استخدام الربيعات و العشيرات و المئينات 

وصف مكانة الفرد النسبية أي ترتيبه بالنسبة للمجتمع

مثال توضيحي

إذا كان لدينا التوزيع التكراري لدرجات اختبار القبول لبرنامج الماجستير

سيتم قبول أعلى 20% من الدرجات

فالسؤال : ماهي الدرجة التي تعطي هذا التقسيم؟

أي 80% من الدرجات تكن أقل منها!!

معرفة ماهي القيمة التي يسبقها نسبة مئوية معينة من البيانات.

ما هو ترتيب الطالب الذي حصل على 70 درجة بالنسبة لباقي الطلاب

فالسؤال : ماهي النسبة المئوية للطلاب الذين درجاتهم أقل من 70؟

نوجد الترتيب المئيني

المئين

نوجد القيمة التي تكون النسبة المئوية للبيانات الأقل منها مساوية للنسبة المئوية المعطاة 

الترتيب المئيني

نوجد النسبة المئوية لتكرارات القيم الأقل من القيمة المعطاة

طول الفئة = ∆= الحد الأدنى للفئة2- الحد الأدنى للفئة1

التكرار المتجمع للفئة التي تسبق الفئة المئينية

تكرار الفئة المئينية

الحد الأدنى الفعلي للفئة المئينية

مثال

البيانات التالية تمثل عدد البيانات التي يدخلها  50 موظف خلال ساعة 
44    48    27    32    48    24    42    29    33    46
23    46    25    35    37    48    41    36    23    49
36    39    47    43    41    43    41    33    48    43
48    26    36    46    38    47    28    22    34    32
38    33    39    24    24    43    23    44    46    45

الفئة المئينية
التكرار المتجمع المئوي
%18
24%
44%
60%
84%
100%


مثال على المئينات

البيانات التالية تمثل مجموع نقاط 15 متسابق في إحدى المسابقات الثقافية
12    25    23    18    19
10    20    21    10    14
15    22    23    24    19


1) إذا علمت أن  أقل 20% من النقاط  سيتم استبعادها  فما هو أقل مجموع  للنقاط سيتم قبوله  ؟

2)  ما هو ترتيب  المتسابق الذي  حصل على 21 نقطة؟

10    10     12     14   15     18     19     19     20     21     22     23     23     24    25

نعيد ترتيب البيانات

نلاحظ أن

لإيجاد هذه القيمة

لإيجاد ترتيب المتسابق

المتسابق الذي حصل على 21  نقطة أفضل من 60% من المتسابقين

إذن

عدد البيانات الأقل من 21

بعد رصد درجة الحرارة في مدينتين خلال أسبوع وجد أن

الوسط الحسابي = 17

الوسيط = 17

المنوال = 17

المدينة الأولى

الوسط الحسابي = 17

الوسيط = 17

المنوال = 17

المدينة الثانية

10     14    15     17     17     18     28

17     17    16     17     17     17     18

نحتاج لنوع أخر من المقاييس التي يمكن أن تبين لنا مدى التفاوت بين البيانات الأمر الذي قد لا تتمكن مقاييس النزعة من توضيحه

  مقاييس التشتت

إن درجة التباعد أو التقارب بين البيانات تسمى تشتتاً , و تستخدم مقاييس التشتت في المقارنة بين مجموعات البيانات من حيث تشتتها.

كلما قل تشتت البيانات

كلما اقتربت من متوسطها

كلما كانت أقرب للتجانس

سندرس من مقاييس التشتت

معامل التغير الربيعي

معامل التغير

التباين

الانحراف المتوسط

المدى

المدى

الفرق بين أعلى قيمة و أصغر قيمة في البيانات

أما في التوزيعات التكرارية فيعرف على أنه الفرق بين الحد الأعلى للفئة الأخيرة و الحد الأدنى للفئة الأولى

مثال

البيانات التالية تمثل أسعار أسهم شركة معينة خلال خمسة أيام بالريال:

60     90     70     80     50

أوجدي مدى الدرجات

مثال

الجدول التالي يوضح توزيع 100 شخص حسب أوزانهم بالكيلوجرام, المطلوب حساب مدى الوزن لهؤلاء الأشخاص
90 — 98   82 —89    74 —81    66 —73    58 —65    50 —57    فئات الوزن
8      15    40    24    10    3      عدد الأشخاص

مثال

البيانات التالية تمثل درجات الطلاب في مقرر الرياضيات:

30     69     70     71     67     71     67     65     70     100

أوجدي مدى الدرجات

كلما زاد مدى البيانات دل ذلك على أنها متباعدة ( أكثر تشتتاً) , إلا إذا وجدت قيمتين متطرفتين

نلاحظ أن المدى كبير على الرغم من أن الدرجات معظمها تتراوح بين 65 و 71 أي أنها متقاربة و لكن توجد قيمتين متطرفتين هما

30  و 100

إذا كان 10% من البيانات في كل طرف شاذة نقوم بحذفها فنحصل على قانون جديد لحساب المدى

يصبح القانون

قيمة متطرفة

قيمة متطرفة

..........

إذن في المثال السابق

30     69     70     71     67     71     67     65     70     100

نحسب المدى المئيني

أما إذا احتجنا لحذف أعلى25% من البيانات و أصغر 25% من البيانات فنحسب في هذه الحالة :

مميزات المدى 



        بساطته وسهولة فهمه.
        سهولة حسابه.
        إلا أن المدى رغم بساطته وسهولة فهمه ، فهو مقياس تقريبي غير دقيق للتشتت ، ولا يستعمل إلا في حالات محدودة.

عيوب المدى


        تقل كفاءته إذا وجدت بالعينة قيم شاذة فقد يعطي وجود قيمة شاذة بالعينة فكرة خاطئة عن أن المفردات مشتتة بينما هي في الواقع غير ذلك.
        لا يعتمد في حسابه علي كل المفردات ، وبذلك لا يؤثر استبعاد  أي مفردة في العينة علي قيمة المدى.
        يصعب تقدير قيمته من الجداول التكرارية المفتوحة.

الانحراف المتوسط

التوزيعات التكرارية

مثال

البيانات التالية تمثل عدد أيام الغياب لعينة من الموظفين خلال شهر:

6     7     10     8     5     4     9     7

أوجدي الانحراف المتوسط للبيانات

نوجد الوسط الحسابي

نوجد الانحراف المتوسط

مثال

احسبي الانحراف المتوسط للتوزيع التكراري التالي:

التباين

التوزيعات التكرارية

مثال

أوجدي التباين للبيانات التالية:

6     7     10     8     5     4     9     7

نوجد الوسط الحسابي

نوجد التباين

مثال

احسبي التباين للتوزيع التكراري التالي:

الانحراف المعياري

التوزيعات التكرارية

النظرية التالية تعطي طريقة أسهل لحساب التباين

البيانات الأولية

الغير مبوبة

التوزيعات التكرارية

مثال

احسبي التباين و الانحراف المعياري للتوزيع التكراري التالي:

من خصائص التباين

مثال

أجرى أحد الطلبة 10  تجارب لتعيين معامل الاحتكاك فكان التباين في قياساته 0.4 ,و أجرى طالب أخر 7 تجارب فكان التباين في قياساته 0.2

ما هو التباين للقياسات معاً؟

معامل التغير

المقاييس السابقة تسمى بالمقاييس المطلقة لأنها تأخذ نفس وحدة القياس و تستخدم في المقارنة بين مجموعات البيانات التي لها نفس الوحدة و نفس الوسط الحسابي.

أما عند المقارنة بين مجموعات مختلفة الوحدة  أو تختلف في وسطها نستخدم المقاييس التالية لأنها لا تعتمد على الوحدة.

كلما كان معامل التغير أكبر كانت البيانات أكثر تشتتاً

مثال

في دراسة لمستوى أداء طلاب المرحلة الثانوية في المدارس الحكومية و الخاصة في اختيار القدرات و القياس, تم أخذ عينتين عشوائيتين من كل منهما فكانت النتائج كالتالي . أي المجموعتين أكثر تشتتاً؟

درجات طلاب المدارس الخاصة أكثر تشتتاً أو تغيراً
  

التباين
        الوسط الحسابي        
64    65    طلاب المدراس الحكومية
225 70    طلاب المدارس الخاصة

معامل التغير الربيعي

مثال

أي من التوزيعين التكرارين  التاليين أكثر تغيراً

التوزيع التكراري (B)أكثر تشتتاً أو تغيراً

العزوم

في التوزيعات المتماثلة ذات القمة الواحدة كالتوزيع الجرسي

ينطبق الوسط الحسابي مع الوسيط و المنوال

إذا كان ممتداً نحو اليمين أكثر

إذا كان ممتداّ نحو اليسار أكثر

الوسط الحسابي أكبر من الوسيط

  مقاييس الالتواء

موجب الالتواء

M

سالب الالتواء

M

الوسط الحسابي أصغر من الوسيط

مقياس الالتواء

الأول

يمكن الاستفادة من هذا التعريف في ناحيتين:

    معرفة نوع الالتواء موجب أو سالب على حسب الإشارة.
    المقارنة بين توزيعين تكرارين . المجموعة التي لها معامل التواء أكبر يكون توزيعها ملتوياً أكثر.



هل معامل الاتواء له وحدة؟؟

مقياس الالتواء

الثاني

مقياس الالتواء

الربيعي

مقياس الالتواء

المئينئ

  مقاييس التفرطح

قياس درجة علو قمة التوزيع بالنسبة للتوزيع الطبيعي

قليل التفرطح (مدبب)

معامل التفرطح >3

كبير التفرطح (مسطح)

معامل التفرطح < 3

معتدل

معامل التفرطح =3

معامل التفرطح المئيني

مقياس التفرطح العزومي

مثال

لحساب الوسط الحسابي و التباين

لحساب معامل الالتواء

لحساب معامل التفرطح

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق