سقوط حر

السقوط الحر للأجسام

يقصد بالسقوط الحر للجسم تحرك هذا الجسم بحرية تحت تأثير الجاذبية الأرضية دون النظر لحالته الحركية الابتدائية ..

فالجسم الذي يُـقذف رأسيا لأعلى أو لأسفل ، أو ذلك الذي يسقط سقوطا حراً من موضعه الابتدائي ، تعتبر جميعها خاضعة للسقوط الحر طالما لا تخضع هذه الأجسام لقوى  أخرى سوى الجاذبية .

ومن البديهي أن هذا الجسم سيخضع دائما لتسارع الجاذبية الأرضية

g = 9.8 (m /sec )  الذي يؤدي إلى جذب الأجسام دائما لأسفل وعند إهمال القوة الناتجة عن احتكاك الجسم بالهواء ، واعتبار أن تسارع الجاذبية لا يتغير بتغير الارتفاع عن سطح البحر ، فإنه يمكن اعتبار حركة السقوط الحر للجسم مكافئة تماما لحركته في اتجاه واحد تحت تأثير تسارع ثابت ، وبالتالي يمكن تطبيق نفس معادلات الحركة على الجسم الساقط سقوطا حراً مع استبدال المحور الأفقي x   بمحور الحركة الرأسي ( المحور الصادي y  )

ملاحظة ..

حتى تتخلص من الأخطاء الناجمة عن الاختيار غير الصحيح للاتجاهات والتي تؤدي إلى حدوث التباس في إشارات حدود المعاملات ، لذا ينبغي الالتزام بالقواعد الأساسية المعمول بها ، والتي تتلخص في الآتي :

1-   أية إزاحة لأعلى تعتبر موجبة (+ y  ) ، وأية إزاحة لأسفل تعتبر سالبة(y-)

لإيضاح ذلك :

مثلا ..

أ) إذا تحرك جسم من نقطة بداية الحركة لأعلى 40 م يقال أنه حدثت له إزاحة

y = 40 m

ب) إذا تحرك لأسفل 20 م من نقطة البداية يقال أن الإزاحة

y = - 20

ج) إذا تحرك جسم من نقطة البداية لأعلى 40 م ثم هبط بعد ذلك 30 م تكون إزاحته :

y = 40 - 30 = 10 m

د) أما إذا تحرك لأعلى 40 م  ثم هبط لأسفل 50 م تكون إزاحته الصافية  :

y = 40 - 50 = - 10 m

2- إذا كان الجسم متحركا لأعلى ( أي اتجاه لأعلى دون النظر لموضع الجسم بالنسبة لنقطة بداية الحركة ) عند نقطة ما ، فمعنى ذلك أن سرعته سواء الابتدائية أو النهاية عند هذه النقطة موجبة ، أما إذا كان اتجاه حركة الجسم لأسفل فمعنى ذلك أن سرعته سواء الابتدائية أو النهاية عند هذه النقطة سالبة.

3-  حيث أن تسارع الجاذبية الأرضية يتجه – دائما – رأسيا لأسفل فإنه يكون دائما بالسالب ، أي أنه يجب استبدال a  في معادلات الحركة بتسارع الجاذبية g

        وباتباع هذه القواعد تتخذ معادلات الحركة للسقوط الحر الصور التالية :

v = v0 – g t         ( 1 )          س2=س1+ج×ن

y = v0 t – ½ g t2 ( 2 )          ع=س1 ن-   0.5  ج ن 2

v2 = 2 g y     ( 3 )      س₂²=  2 ج ع

على العموم يمكن اعتبار الجسم دائما حركته الابتدائية من الاعلى أي انها = 0 واهمال اشارة السالب وتطبق المعادلات الاعتيادية للحركة الخطية.

4 – عندما يصل الجسم المقذوف لأعلى نقطة ( أقصى ارتفاع له ) تكون سرعته عند هذه النقطة مساويا للصفر ، ويبدأ في الهبوط لأسفل ، أي يتغير اتجاه السرعة من الموجب إلى السالب بمجرد تغيير الجسم لاتجاه حركته .

ويمكن من خلا بمدا  السقوط الحر الاستفادة بتحديد شدة التدريب في حالات القفز للاعلى فاذا ما اريد من اللاعب ان يقفز لاعلى مايمكن وحقق ارتفاع 2.60 م من الارض وهي اقصى ما يمكن فهي تعني 100 % من شدته القصوية  واذا ما اريد منه ان يقفز بنصف شدته القصوية أي 50 % فهذا يعني انه سيقفز لنصف الارتفاع أي 1.30 م 

فبما ان ط ح  = 0.5 الكتلة × مربع السرعة

 وان  س₂²=   2 ج ع

               = 2*10*2.6

                 =52

طح= 0.5 × 70×52

      =1820 جول

واذا اردنا 50% من طاقته الحركية  =1820×50/100

                               =  910

وبشكل عكسي لقانون الطاقة الحركية نحصل

910=35* س²

س²=26

س= 5.1 م/ثا

ومن قانون الارتفاع س₂²=   2 ج ع

ع= 26/2*10

=1.3م

وبذلك يثبت منطقية  القانون المطبق لحساب الشدة على اساس الطاقة الحركية

ويمكن  استخدام نظرية الطاقة الحركية في تحديد شدة التدريب للاركاض ايضا

فمن المسلم به إن تحديد الشدة التدريبية عند تدريبات السرعة لعدائي المسافات القصيرة، لغرض تطوير السرعة اومطاولة السرعة الخاصة فان ذلك يتطلب منا اولاً تحديد الزمن القصوى لقطع هذه المسافة القصيرة التي نريد نتدريب لاعبينا عليها، وهذا الزمن  يمثل  الشدة القصوي له (أي الشدة القصوية  100%) ثم يتم تحديد الشدة المراد التدريب عليها من هذه الشدة، فمثلا لاعب 100 متر زمنه القصوى في هذه المسافة هو (10 ثانية ) وهو يمثل الشدة القصويه له (100%) واريد لهذه العداء التدريب بشدة 90% وبتكرار ( 3 مرات لهذه المسافة) فان تحديد الشدة بالطريقة المعروفة في التدريب يكون بقسمة الزمن القصوى على الشدة المراد التدريب عليها وتكون بذلك:

10 ثانية \ 0.90 = 11,11 ث هذا الزمن يمثل بشدة 90%

وهذه الشدة يكون التدريب عليها من قبل العداءين الذين يمتلكون زمن ( 10  ثانية) دون مراعاة أوزانهم او الفروق الفردية لهم. لهذا فقد جاءت نظرية الطاقة الحركية لتعطي واقع الفروق في أزمان هذه الشدة من خلال متغيرات  معدل السرعة والكتلة لكل رياضي وكما يلي:

الطاقة الحركية لعداء يمتلك 10 ثانية في مسافة 100 مثلا وكتلته 70 كغم ، هي

ط ح  = 0.5 الكتلة × مربع السرعة

= 0.5 ×70× ( 100\ 10 )2

=3500 جول وهي تمثل طاقته الحركية 100 %

فلو أريد لهذه العداء إن يتدرب بـ (90%) من طاقته الحركية فنقول:

90% من طاقته الحركية = 3500×0.90

= 3150 جول  تمثل شدة 90% من طاقته الحركية الكلية

وبالرجوع بشكل عكسي الى المعادلة الأولى نقول :

ط ح= 0.5 ك س 2

3150= 0.5×70× (100\ن)2

ن  =  10.50 ث

اذناً  فـ (الزمن = 10.50 ث ) وهو زمن التدريب بشدة 90% وهذا الزمن يأخذ بنظر الاعتبار كتله اللاعب والتي تعتبر أحد المقاومات الهامة التي يتعرض لها العداء أثناء أداء حركات الركض (عمليات الارتكاز والطيران) ، وبذلك فأن العداء يبذل القوة الحقيقية التي يفترض إن يبذلها ضد الجاذبية وبقوة تتناسب مع هذه المقاومة ( كتلة جسمه )،و يلاحظ إن الزمن بشدة 90% المستخرج بطريقة الطاقة الحركية هو اقل بكثير من الزمن المستخرج بالطريقة التقليدية وهو (11,11 ث) والمستخرج من قانون الشدة التقليدية  ، وبهذا نكون قد حققنا الفائدة المرجوة من التدريب بشكل اكثر فاعلية وتأثيرا من الطريقة التقليدية مع مراعاة الفروق الفردية بين اللاعبين.

وللسهولة في حساب الشدة التدريبية بطريقة الطاقة الحركية ، فقد تم اشتقاق القانون التالي والذي يعطي الشدة التدريبية ذاتها التي نستخرجها بطريقة الطاقة الحركية وهو :

حركة المقذوفات

من أبسط الأمثلة على حركة المقذوفات ؛ قذف جسم بسرعة ابتدائية معينة وبزاوية محددة مع الاتجاه الأفقي ، مثلما يحدث عند قذف الثقل ، أو عند التهديف بالكرة

وسوف نتعرف على هذه الحركة بفرض أن مقاومة الهواء مهملة ، وأن الرياح لا تؤثر على الإطلاق على حركة الجسم ، وأن الجسم لا يبتعد كثيرا عن سطح الأرض بحيث يبقى تسارع الجاذبية الأرضية  ثابتا.

من الواضح أنه عندما يقذف الجسم فإنه يخضع لتأثير تسارع الجاذبية الأرضية ، ومن الواضح كذلك أن هذا التسارع يؤثر على عناصر الحركة الرأسية فقط وليس له تأثير –على الإطلاق – على عناصر الحركة الأفقية ، فضلا عن ذلك سوف نعتبر دائما أن نقطة الأصل للإحداثيات صفر هي ذاتها النقطة التي قذف منها الجسم .

فإذا قذف جسم ما بسرعة ابتدائية v0  ، وبحيث يصنع متجه السرعة زاوية   مع المحور الأفقي ( السيني ) الموجب ، فإنه يمكن تحليل هذه السرعة إلى مركبتين ، احداهما مركبة أفقية ( سينية ) س   والأخرى رأسية ( صادية ) ص

وتحدد كل منهما وفقا لأسس حساب المثلثات ، ونظرية فيثاغورس كالآتي

السرعة الافقية = س جتا هـ

السرعة العمودية  = س جا هـ

وبتطبيق معا دلات الحركة للمحورين الأفقي والرأسي كل على حدة ، مع ملاحظة أنه لا يوجد أي تسارع في اتجاه المحور الأفقي ، في حين تتم الحركة بالنسبة للمحور الرأسي بتسارع الجاذبية الأرضية ، فإنه يسهل الحصول على أسلوب تغير مركبتي السرعة الأفقية والرأسية كدالة من الزمن

أي أن مركبة السرعة الأفقية ( السينية ) تبقى دائما ثابتة ولا تتغير بمرور الزمن .

أما مركبة السرعة الرأسية ( الصادية ) فتتغير بمرور الزمن وفقا للعلاقة :

س جا هـ =ج×ن

وبالنسبة لموضع المقذوف فإنه تتحدد مركبتي إحداثياته من المعادلة الثانية للحركة ، أي أنه بالنسبة للمحور الأفقي  x تتحدد الإحداثيات من :

ز= س جتا هـx  ن

او

 =( v0 cos θ0) t   ( 1 )   x 

وبالنسبة للإحداثي الرأسي ( الصادي y )  فإنه يتحدد من :

ع= س1+1/2 ج× ن²

y = v0y .t + 1/2 ay t2        

وهكذا يتم حل مسائل المقذوفات باستخدام العلاقتين (1) , ( 2  )

وفي كثير من الأحيان تستبدل هاتان العلاقتان بعلاقة واحدة تعرف باسم :

معادلة المسار للمقذوف Projector equation :

وهي المعادلة التي تحدد مسار المقذوف دون النظر للزمن ،

أما بالنسبة للمدى الذي يمكن أن يصل المقذوف إليه ، فيمكن إيجاده بعدة طرق ،

ويقصد بمدى المقذوف :

المسافة الأفقية القصوى التي يقطعها المقذوف من نقطة انطلاقه حتى النقطة التي يعود إليها في نفس المستوى الأفقي الذي انطلق منه 

 م=    س2*جا 2 هـ

             ج

فيتضح من العلاقة الأخيرة أن م تتحقق عندما تكون الزاوية 45 لان جا  2 هـ = جا 90 وهي 1

هذا في حالة ان المقذوف يهبط  في نفس مستوى  نقطة الانطلاق