الأحد، 9 أكتوبر، 2016

تعريف السلسلة الزمنية




تعريف :
السلسلة الزمنية هي مجموعة من المشاهدات مرتبة وفق حدوثها في الزمن كالسنين أو الفصول أو الأشهر أو الأيام أو أية وحدة زمنية . فهي بذلك عبارة عن سجل تاريخي يتم اعتماده لبناء التوقعات المستقبلية .

رسم السلسلة الزمنية :
لما كانت مجموعة المشاهدات للسلسلة أزواجاً مرتبة فإنه يمكن تمثيلها بيانياً بنقط في المستوى البياني بحيث يمثل المحور الأفقي الزمن والمحور الرأسي يمثل قيم المشاهدات التي وقعت خلال الزمن .



مكونات السلسلة الزمنية :
تتعرض أي سلسلة زمنية لنوعين من التغيرات وهذه . التغيرات يطلق عليها عناصر السلسلة .

أولاً : التغيرات المنتظمة :
هي التغيرات التي يتكرر ظهورها في السلسلة في مواضع ذات صفات محددة وتشمل الاتجاه العام والتغيرات الموسمية والتغيرات الدورية .
1.  الاتجاه العام : وهو العنصر الذي يقصد به الحركة المنتظمة للسلسلة عبر فترة زمنية طويلة نسبياً . ويقال إن الاتجاه العام للسلسلة موجبٌ إذا كان الاتجاه نحو التزايد بمرور الزمن ويقال إن الاتجاه العام سالب إذا اتجهت نحو التناقص بمرور الزمن .


2.  التغيرات الموسمية : هي التى تمثل التغيرات المنتظمة القصيرة الأجل والتي تحدث خلال الفترة الزمنية الواحدة التي لا يزيد طولها عن السنة ، فقد تكون أسبوعية أو شهرية أو فصلية .


3.  التغيرات الدورية : هي التى تمثل التغيرات التي تطرأ على قيم السلسلة الزمنية بصورة منتظمة ويزيد أمدها عن السنة . وتتكون من دوال تشبه دوال الجيب وجيب التمام ولكن بأطوال وسعات مختلفة .


ثانياً : التغيرات غير لمنتظمة ( العرضية ) :
تشمل التغيرات العرضية أو الفجائية التي تحدث فجائية لا يمكن التنبؤ بها . ومن أمثلتها ما يحدث للنشاط الاقتصادي في بلد ما بسبب الزلازل أو الحروب غير المتوقعة .


سلسلة زمنية تحتوي على تغيرات فجائية


تحليل السلسلة إلى مكوناتها الرئيسية :
يتطلب تحليل السلسلة الزمنية صياغة نموذج رياضي يمثل السلسلة المعطاة . وقد طور الأخصائيون عدة نماذج رياضية تربط بين قيم المشاهدات ، وقيم المركبات المختلفة للسلسلة الزمنية . وقبل أن نذكر بعض هذه النماذج سنتفق على استخدام الرموز التالية في السلسلة الزمنية . يستخدم الرمز T   ليدل على الاتجاه العام ، والرمز S   ليدل على المركبة الفصلية ( الموسمية ) ، والرمز C   ليدل على المركبة الدورية ، والرمز I   ليدل على التغيرات العرضية . ومن أبرز النماذج الرياضية التي تصف السلسلة الزمنية هي  النموذج الضربي والنموذج الجمعي.


النموذج الضربي والنموذج الجمعي

1.    النموذج الضربي :
هو النموذج الذي يفترض أن قيمة الظاهرة ( المشاهدة ) عند أي نقطة زمنية يساوي حاصل ضرب المركبات الأربعة أي أن
Y= T . S . C . I
ويستعمل هذا النموذج غالباً في الحالات التي تكون فيها المركباتS , C , I   معطاة أو مطلوبة على صورة نسب مئوية ،وذلك من أجل أن تكون وحدات قياس T   هي نفس وحدات قياس Y  .
ومن صفات النموذج أنه يستخدم في الحالات التي يمكن أن نفرض فيها أن المركبات الأربع يؤثر  بعضها فى بعض على الرغم من أن مصادر حدوثها تكون مختلفة.
ومن أمثلة السلاسل التي يصلح لها النموذج الضربي سلسلة كميات المبيعات من سلعة معينة ، لأنه يبدو أن هناك تأثيرًا واضحاً للمركبات فيما بينها .

2.    النموذج الجمعي :
حيث يفترض أن قيمة الظاهرة ( المشاهدة ) في أي نقطة زمنية هي حاصل جمع المركبات الأربعة أي أن
Y = T+ S + C + I
ويستعمل هذا النموذج إذا فرضنا أن وحدة قياس جميع المركبات متشابهة وتشابه وحدة قياس المشاهدات Y  ،ويحدث ذلك أيضاً عندما نريد أن نقدر قيم المركبات لا نسبها .
وعند استعمال هذا النموذج يجب أن يكون بالإمكان فرض أن جميع المركبات مستقل بعضها عن بعض ، بمعنى أن حدوث إحداها لا يؤثر فى حدوث المركبات الأخرى .
وفي هذا النموذج يجب أن يكون مجموع قيم المركبة الفصلية على مدار السنة مساويا صفراً.



يتضح من ملاحظة المشاهدات والشكل البياني أن هذه السلسلة تتعرض للاتجاه العام والتغيرات الدورية والتغيرات العرضية.
كما أننا نلاحظ أن المركبة الفصلية غير موجودة حيث أن أعداد الحجاج تعطى سنويا. ومعنى هذا أن النموذج الذي يمثل هذه السلسلة لا يحتوي على المركبة S   .

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق