الجمعة، 14 أكتوبر، 2016

الاستدلال في الهندسة

الاستدلال في الهندسة.
المدّة :  8 سا و 30 د  إلى  12 سا و 45 د
الأهداف :
    التعرّف على أنماط المشكلات في الهندسة.
    الوعي بأنّ تطوير التعلّمات في ميدان الهندسة يتم بواسطة حل المشكلات.
    تمييز الهندسة الاستدلالية عن البرهان.
    الوعي بإمكانية تحسيس التلاميذ بضرورة الانتقال من الهندسة الأداتية إلى  الهندسة الاستنتاجية.
السّندات والوسائل:
    Diaporama1 (الهندسة في في مناهج التعليم المتوسط).
    Diaporama2 (أنماط المشكلات في الهندسة).
    ملخص حول أنماط التمارين في الهندسة (الملحق 3)
    قائمة المشكلات الخاصة بالاستدلال(الملحق 1) .
    نص التعليمة الخاصة بالفترة الثانية.( يمكن كتابتها على السبورة)  .
    الشبكة (الملحق 2)
    عناصر الإجابة (التحليل) الخاصة بالتمارين الأربعة. (الملحق 4)
    معلّقات ، أقلام لباد ، شريط لاصق.
السيرورة :
نصف اليوم هذا يتم في فترتين ، كما هو موضّح فيا يأتي .
تقديم نصف اليوم : ......................................................................(5 د)
العرض الأول Diaporama1.
يُستخلص من العرض السّابق مايلي :  إنّ أحد أهداف تدريس الهندسة في التعليم المتوسط هو تنصيب مستوى الهندسة النظرية (الاستنتاجية) الضرورية للبرهان. ففي التعليم الابتدائي كانت أداءات التلاميذ  تتم على مستوى الهندسة الأداتية ، فالإنشغال المطروح  بالنسبة إلى أساتذة  مرحلة التعليم المتوسط  هو ضمان الانتقال من الهندسة الأداتية إلى الهندسة النظرية.
اعتمادا على الشريحة رقم 3 من العرض الأول  Diaporama1. يطرح المنشّط السؤال الآتي :
لكن ماهي أنواع المشكلات التي تساهم في  تحقيق الأهداف السّابقة ؟
لقد وضع الخبراء تصنيفا للمشكلات ، سنتعرّف عليه في العرض الآتي .
النشاط الأول : أنواع المشكلات في الهندسة.  (45د).
الفترة الأولى: تقديم النشاط ..........................................(5د)
في الحقيقة هناك تصنيفات عديدة لأنواع المشكلات في الهندسة ، سنقتصر على واحدة منها بهدف :
    المساعدة على قراءة المنهاج.
    الاختيار المناسب للتمارين  التي تسمح بالمفاضلة بين التلاميذ ، مع عدم إهمال أنواع معيّنة.
    التخطيط لتدرج أنواع التمارين في مستوى السنة الواحدة (المستوى الواحد) وعلى مدار السنوات المتتالية ،  لأن أنواع التمارين قد تتوزع على سنوات متعددة وليس على سنة (مستوى واحد) واحدة.ولا تتضمن كلّها نفس الدّرجة من الصّعوبة.
الفترة الثانية : عرض أنواع المشكلات ........................................( 40 د)
العرض 2 (Diaporama2).
يعرض المنشّط أنواع المشكلات مرفقة بأمثلة .
ملاحظة هامة : يجب أن لا يكتفي المنشّط بقراءة سطحية للشرائح ، بل يجب أن يقف عند  خصوصية كل نوع وفائدته.
من أجل كل نوع يترك المنشّط وقتا كافيا للأساتذة للتعرّف على المثال المقترح ، موضّحا المهام المطلوب إنجازها من طرف التلاميذ ، والكفاءات التي يجب تجنيدها للقيام بتلك المهام.
إليك بعض العناصر التي تساعد المنشّط  للتعليق على شرائح العرض.
    التعرّف ، التعرّف انطلاقا من اسم الشكل ، أو انطلاقا من وصف الشكل.
على التلميذ أن :
o   يتعرّف إدراكيا (بالمشاهدة) على الشكل.
o   يعرف خواص الشكل من أجل التحقق منها بواسطة الأدوات.
    التعرّف ، انطلاقا من شكل مشفّر .
على التلميذ أن :
o   يعرف قواعد التشفير المتعارف عليها.
o   يعرف الخواص الأساسية للشكل ( تقايس الزوايا ، خواص الأضلاع ، التعامد ، التوازي ، خواص الأقطار ،...).
    إنجاز مثيل شكل مستوي أو مجسّم.
على المنشط إبراز المرحلتين الأساسيتين لحل المشكل :
o   المرحلة الأولى: تحليل الشّكل.
-    تمييز الأشكال الجزئية المكوّنة للشكل الأصلي .(شكل مركّب).
-    تعيين عناصر خاصة بالشكل المراد نقله (منتصف قطعة، ضلع، قطر...) وخواص له ( تعامد، تساوي طولين...) بالاعتماد على النظر.
-    اختيار الأدوات المناسبة للتحقق من الخواص المعينة بالنظر.
-    إلخ ...
o   المرحلة الثانية :إنشاء الشّكل .
-    استعمال خواص الشكل من أجل وضع ترتيب لمراحل الرسم.
-    الاختيار المناسب للأدوات الهندسية.
-    التحقق من تطابق الشكل المنقول مع الشكل المعطى.
   تكبير أو تصغير شكل مستوي أو مجسّم .
يجب استعمال خواص الشكل.
   إنشاء أو اتمام شكل مستوي أو مجسّم .
o   إنطلاقا من برنامج إنشاء.
على التلميذ التحكّم في :
   دلالة التعابير المستعملة.
   خواص الأشكال.
   المصطلحات الخاصة بالهندسة.
o   انطلاقا من وصف :
إضافة إلى ما سبق على التلميذ يضع ترتيبا مناسبا لخطوات الأنشاء.
o   انطلاقا من شكل مشفّر :
على التلميذ أن :
   يعرف قواعد التشفير المتعارف عليها.
   يعرف خواص الاشكال الأساسية.
   يحلّل الشكل.
   يميّز الشكل عن الرّسم.
    الوصف :
o   من أجل التعرّف عن  شكل ضمن مجموعة أشكال.
على التلميذ أن :
يتعرّف على  الخواص المميّزة للشكل.
يحسن التعبير.
o   من أجل إنجاز مثيل شكل.
على التلميذ أن :
   يحلّل الشكل.
   يقترح ترتيبا (كرونولوجية)  لتعابير تتناسب و ترتيب مراحل الإنجاز .
    التمثيل ، (حالة مجسّم ).
   على التلميذ  أن :
o   يميّز بعض خواص الشكل عن غيرها  ( لا يُحتفظ بجميع الخواص في التمثيل).
o   يعرف الاتفاقات الخاصة بالتمثيل.
    التبرير ، البرهان.
على التلميذ أن:
   يعرف خواص الأشكال ، والمبرهنات ، وأن تكون له القدرة على تحليل الشّكل وأن يميّز بين الشكل والرسم ( فالرسم ما هو إلاّ تمثيل للشكل نظري).
   أن يميّز بين ما يراه والحقيقة (  لديّ من جهة ما أرى ، أو أقيس ،  والذي هو مجرد أنطباع ، شك ، تخمين ولديّ من جهة أخرى ما أعرفه كحقيقة على الشكل استنادا إلى الخواص ).
   يبني استدلالات ، استنتاجات ، خطوات استنتاجية ، يستبدل معطيات بنتائج بعد برهنتها ).
   يشرع في البحث عن برهان.
   يحرّر برهانا.
على أن ينهي المنشّط هذه الفترة لافتا انتباه الأساتذة إلى إنّنا في الفترة الموالية ، سنهتم على الخصوص بالمشكلات التي تسمح لنا ببناء معارف و كفاءات يتم تجنيدها فيما بعد للقيام ببراهين.
ثمّ يوزع الوثيقة الخاصة بالحوصلة ( ملحق 3).
النشاط الثاني: مشكلات للاستدلال في الهندسة. ( 2سا و 50 د).
أهداف الوضعية :
-    تمييز الهندسة الاستنتاجية عن البرهان.
-    الوعي بإمكانية تحسيس التلاميذ بضرورة الانتقال من الهندسة الأداتية إلى الهندسة الاستنتاجية.
-    إدراك بأنّه إذا كنا في مستوى الهندسة الاستنتاجية ليس معنى ذلك أنّنا في البرهان.
التّقديم ....................................................(5د)
يتعلّق الأمر بربط  الفترة الحالية بأنواع المشكلات في الهندسة.
يمكن للمنشّط أن يقول:
>> لقد تعرّضنا في اليوم التكويني السّابق إلى المستويات المختلفة للهندسة ، وفي الفترة السّابقة إلى أنواع المشكلات في الهندسة ، أمّا في هذه الفترة فسنركّز على أنواع المشكلات التي تهدف إلى تنمية القدرة على الاستدلال عند التلاميذ والتي تسهّل الانتقال من الهندسة الأداتية إلى الهندسة الاستنتاجية.<<
المرحلة الأولى:...........................................................(25د)
الفترة الأولى : عمل ثنائي:..............................................(10 د)
التعليمة :
1.  اعتمادا على تجربتك الخّاصة ، ماهي الصعوبات (العوائق) التي يواجهها التلاميذ في البرهان ؟
2.  ماهي الآليات التي تسمح بالتغلّب على تلك الصعوبات ؟
بخصوص السؤال الأول ، نتوقع من الأساتذة إعطاء أهميّة لجانب تحرير البرهان على حساب جانب الاستدلال.
بخصوص السؤال الثاني ، نريد تذكير الأساتذة أنّ التلاميذ يتعلمون وهم يعملون على وضعيات وليس عن طريق نصائح وإرشادات شفاهية.
الفترة الثانية : تبادل جماعي ...........................................................................(15 د)
تبادل جماعي هدفة معرفة تصوّرات الأساتذة دون إعطاء إجابات نهائية للأسئلة المطروحة.
تجنب على الخصوص الإجابة عن السؤال الثاني  لأنّه هدف من بين أهداف نصف اليوم هذا.
للانتقال إلى المرحلة الموالية ، يمكن للمنشّط أن يقول للأساتذة :
>> دعونا نمر إلى النشاط الآتي ، قد نجد فيه بعض عناصر الإجابة للسؤالين السابقين .<<
استراحــــــــــــــــة .........................................................................(30 د)
المرحلة الثانية :.........................................................................(2 سا و 20 د)
توزيع قائمة التمارين الأربعة (ملحق 1).
الفترة الأولى : عمل فردي أو ثنائي. ..................................(30 د)
  التعرّف على المشكلات وحلّها.
يجب على المنشّط لفت انتباه الأساتذة إلى أنّه يطلب منهم مهمتين :
1.  حل المشكلات.
2.  الأهم هو تحديد أهداف كل مشكلة.
إذا لم يشر الأستاذ إلى المهمتين السّابقتين ، قد يستغرق الأساتذة معظم الوقت في حل التمارين.ويبقى الوقت القليل للأهم (تحديد الأهداف).
الفترة الثانية : عمل في أفواج. ...............................................(40 د)
يتم العمل في أفواج من 4 إلى 5 عناصر.
كل مشكلة يجب أن يتم معالجتها من طرف من طرف فوجين على الأقل.
إنّ الزمن المخصص لهذه الفترة  (40 د) يكفي لمعالجة التمارين الأربعة كلّها ، لذا يمكن للمنشّط إعطاء التعليمة التالية :
-    الفوج الأول يبدأ العمل وفق الترتيب الآتي :م 1 ثمّ  م2 ، م3 ، م4.
-    الفوج الثاني يبدأ العمل وفق الترتيب الآتي :م 2 ثمّ  م3 ، م4 ، م1.
-    الفوج الثالث  يبدأ العمل وفق الترتيب الآتي :م 3 ثمّ  م4 ، م1 ، م2.
-    الفوج الرابع يبدأ العمل وفق الترتيب الآتي :م 4 ثمّ  م1 ، م2 ، م3.
-    الفوج الخامس يبدأ العمل وفق الترتيب الآتي :م 1 ثمّ  م2 ، م3 ، م4.
-    إلخ ...
التعليمة:
إليكم سلسلة من المشكلات .
من أجل كل مشكلة:
-    حدّد النوع الذي تنتمي إليه.
ثمّ:
-    بأية أهداف تطرحها على التلاميذ  ؟
-    في أي مستوى يمكن طرحها ؟
كل فوج يعدّ معلّقة وفق النموذج الآتي (ملحق 2)

رقم المشكلة        نوع المشكلة   الأهداف       المستوى
                    
                    
                    
                    

يقوم المنشّط في هذه الفترة بمشاهدة وتسجيل ما يجري داخل كل فوج ، دون تدخّل.

الفترة الثالثة :التبادل الجماعي :.............................................................(1سا).
 
 من أجل كل مشكلة يشير  المنشّط  على المعلّقات إلى   اقتراحات كل فوج وينظم نقاشا حول الأهداف.
على المنشّط التركيز على الأهداف التي لها علاقة بالاستدلال ، ويبرز إجراءات   التلاميذ الممكنة لربط ذلك بمستويات الهندسة ، وإذا لزم الأمر يبّن ضرورة لجوء التلاميذ إلى :
-    تغيير مستوى الهندسة من أجل تقديم إجابات للمشكل والتي لم يتمكن من  الحصول عليها بالوسائل الأخرى ( حتى ولو كان المشكل يتعلّق بإنشاء هندسي ، أونتيجة قياس ) .
-    استدلال ، سلسلة من الاستنتاجات رغم عدم مطالبتنا إياه بالبرهان.
   الفترة الثالثة :الحوصلة.............................................................(10د).
لقد عملنا  هنا على مشكلات  تتطلب  بالضرورة الانتقال من الهندسة الإدراكية الأداتية إلى الهندسة النظرية ، حيث تمّ استغلال اختلاف النتائج المتوصّل إليها من طرف التلاميذ وعدم كفاية الأدوات الهندسية لتوحيد وجهات النظر وتقديم تبريرات وأحكام يقينية  ، ممّا يُجبرننا ( يُلزمنا) باستعمال التعاريف والمبرهنات. فالتبرير لابد منه في جميع الأحوال.
وليكن واضحا للجميع أنّ الانتقال من الهندسة الآداتية إلى الهندسة النظرية لا يتم عبر تعليمات وإرشادات تقدّم إلى التلاميذ من قبيل :
    العيّن تخدعنا أحيانا.
    لا تثقوا في الأدوات الهندسية  لأنّها لا تعطينا نتائج دقيقة.
    من الآن يجب أن تستعملوا الخواص والتعاريف .
لأنّ ذلك لا يقنع التلاميذ ، فيجب أن تتم عملية الانتقال عن طريق وضعيات ذات دلالة يحسّ ويقتنع من خلالها التلاميذ  بضرورة الانتقال .
       إنّ فرض قالب معيّن للتعبيرعن استدلال  ما غير محبّذ في هذه المرحلة.
من الأفضل في هذه مرحلة الاستدلال هذه  والمتعلّقة والتي لها علاقة بالبرهان  التحرّر ولو مؤقتا  من القيود التي يفرضها علينا البرهان ،  واقتراح على التلاميذ وضعيات تهتم فقط بالاستدلال.
لفت انتباه الأساتذة إلى عدم التسرّع في الذهاب مباشرة إلى البرهان من دون العمل على تنمية قدرة الاستدلال عند التلاميذ.



ملحق 1
الاستدلال في الهندسة
تمرين 1
أ) أنشئ مثلثا ABC علما أن 4.6cm =AB، 7.2cm=AC ، 9.7cm = BC
ما هو محيط المثلث ABC ؟
ﺒ) أرسم المستقيمات الموازية لأضلاع المثلث والتي كل منها يشمل أحد الرؤوس  A ، B ، C .
نحصل على مثلث نسمّيه PQR .
ما هو محيط المثلث PQR ؟
تمرين 2
في الشكل المرفق، للدائرتين نفس المركز O .
النقطة P  نظيرة النقطة N بالنسبة إلى النقطة O.
أرسم بالمسطرة فقط المستقيم الموازي للمستقيم (MN) الذي يشمل النقطة P.
تمرين 3 (من مجلة Petit x معهد البحث قرونوبل)
1) هل المساحتان A  و B  متساويتان؟
ما هي المبررات التي تقدمها للإقناع؟


2) هل المساحتان المهشرتان متساويتان؟
  كيف يمكنك التأكد من إجابتك؟
تمرين 4
 (C)  دائرة قطرها [AB] . P نقطة خارج الدائرة لا تنتمي إلى
المستقيم AB) ).
أنشئ بالمسطرة فقط المستقيم العمودي على (AB) الذي يشمل
النقطة P.

ملحق 2
رقم المشكلة        نوع المشكلة   الأهداف       المستوى

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق